Divisão   envolvendo    números  decimais

Divisão de  um número decimal por um número inteiro

       Para dividir um número decimal por um número inteiro, efetua-se a divisão normalmente, como se ambos fossem inteiros. Depois, separam-se com uma vírgula, no quociente, da direita para a esquerda, tantas casas decimais quantas existentes no dividendo.

Exemplos:

a) 8,4 : 2 =

       8, 4      |2__

     - 8         4, 2

       0 4

        - 4_

          0

Observa-se uma casa decimal no dividendo. Portanto, uma casa decimal no quociente.

        

b)  75, 25 : 25 =

       75, 25 | 25__

    - 75        3, 01

      0025

       -  25_

          00

Observa-se duas casas decimais no dividendo. Portanto, duas casas decimais no quociente.

 

c) 5, 950 : 5  =

       5, 950 | 5__

     - 5        1,190

       0 9

        - 5_

          45

        - 45 

          000

Observa-se três casas decimais no dividendo. Portanto,  três  casas decimais no quociente.

Praticando

01 – Arme e efetue as divisões abaixo.

a) 6, 4 : 2

b) 6, 428 : 2

c) 8, 14 : 4

d) 63, 72 : 3

02 - Obtenha o quociente  da divisão 5,28  :  4.

Resposta: ________________________________

03 - Três alunos do 5º Ano gastaram  R$ 49,77 na compra dos materiais utilizados na confecção do  trabalho para a exposição na Feira de Ciências da escola ondem estudam. Quanto cada aluno gastou sabendo-se que o valor citado foi composto com igual participação entre eles?

Resposta: ________________________________

04 -  No final da semana passada Priscila, Carla e mais três amigas se juntaram para  comprar uma pizza, a qual custou R$ 52, 50.  O valor pago foi dividido entre as pessoas citadas. Qual foi a quantia dada por cada pessoa?

Resposta: ________________________________

05 - Eu tenho R$ 10,00 para dividir entre 4 garotos.  Quanto ganhará cada um?

Resposta: ________________________________

Gabarito

01 – a) 3, 2;      b) 3, 214;      c)  2, 055;         d) 21, 24.

02 – 1, 32.

03 – 16, 59.

04 – A  quantia dada por cada pessoa: R$ 10, 50.  

05 -  Cada um irá ganhar R$ 2,50.

 

Divisão de inteiro por decimal

         Para dividir um número inteiro por um número decimal, igualam-se as casas decimais acrescentando-se tantas zeros quantos forem necessários,  cortam-se as vírgulas e resolve-se a divisão normalmente. Os zeros à esquerda do divisor podem ser desconsiderados.

Exemplos:

a)   93 : 1, 5 =

          93, 0 : 1, 15

            930      |15__

          - 90           62

         0 30

        -   30_

            00

Observa-se que o número inteiro (93) foi colocado em forma de decimal, com uma  casa  decimal, igual ao divisor. As vírgulas foram  desconsideradas e a divisão foi efetuada normalmente.  

b)  333 : 0, 09 =

              333, 00  :  0, 09     

                33300      |   9__

         - 27              3 700

             63

          -  63_

           0000

 Observa-se que o número inteiro (333) foi colocado em forma de decimal, com duas casas decimais, igual ao divisor.  As vírgulas e os zeros à  esquerda no divisor foram  desconsiderados e a divisão foi efetuada normalmente.  

Praticando

01 – Arme e efetue as divisões abaixo. Lembre-se de igualar as casas decimais.

a) 32 : 0, 8

b)  9 : 0, 18

c)  18 : 0, 15

d) 48 : 2, 4

02– Selma comprou 50 metros de fita e quer  corta-los em pedaços de  2, 5 metros. Em quantos pedaços  ela vai cortar a fita?

Operação: Resposta: ________________________________

03- Quando você divide 24 por 1, 5, obtém como resultado um número natural.  Qual é esse número natural?

Operação: Resposta: __________________________

04 -   Qual é o quociente da divisão 28 : 2, 8?

Operação: Resposta: __________________________

Gabarito

01 – a) 40;    b) 50;       c)  120;        d)  20.

02 – Selma vai cortar a fita em 20 pedaços.
03 - É o número 16.
04 - O quociente da divisão dada é 10.

Divisão de número decimal por número decimal

.

Ao dividir dois números decimais deve-se igualar o número de casas decimais do dividendo e do divisor, acrescentando zero (s) à direita do que tiver menor número de casas decimais. Depois as virgulas devem ser eliminadas e os zeros à esquerda das  vírgulas decimais também.  Em seguida efetua-se  a divisão  normalmente.

Exemplos:

a)  4, 8 : 0, 20 =

4, 8       | 0, 2 0 

4, 8 0      | 0, 2 0 

   4 8 0      |   2 0 

-  4 0             2 4

  0 8 0

 -   8 0 

     0 0

Observa-se que o dividendo, antes só tinha uma casa decimal, portanto foi preciso acrescentar um zero à direita do 48 para que ficasse com o mesmo número  de casas decimais do   divisor. Em seguida, eliminou-se as vírgulas, o zero à esquerda da vírgula do divisor  (0, 20 => 20)  e efetuou-se a divisão normalmente.

b)  8, 1 : 0, 9 =

 8, 1       | 0,  9   

   8 1       |  9___       

-  8 1          9

   0 0

Observa-se que não precisou completar casas decimais, pois o dividendo e o divisor tem o mesmo número (1 casa decimal cada um). Eliminou-se as vírgulas, o zero à esquerda da vírgula  no divisor  (0, 9 => 9) e, em seguida,  efetuou-se a divisão normalmente.

c)   4,76 : 0,068 =                70

4, 76       | 0,  068   

   4, 760       |  0, 068___       

  4 760      |  68___       

- 476            70

  0000

Observa-se que o dividendo, antes só tinha duas casas decimais, portanto foi preciso acrescentar um zero à direita do 476 para que ficasse com o mesmo número  de casas decimais do   divisor. Em seguida, eliminou-se as vírgulas, os zeros à esquerda do divisor  (0, 068 => 68)  e efetuou-se a divisão normalmente.

Praticando

01 – Arme e efetue as divisões abaixo.

a)  0, 84 : 0, 2

b) 7, 4 : 1, 85

c) 9, 6  1, 6

d) 3, 09 : 1, 03

02 - Que número você vai obter dividindo 1, 26 por 0, 504?

Operação: Resposta: _____________________________

03 – Qual é o número natural obtido quando dividimos:

a)   21, 8 : 4, 36 Resposta: ___________

b)   97, 5 : 0, 75 Resposta: ___________

04 – Se você dividir 13, 76 por 6, 4, o número que você obtém  é maior ou menor  que 2, 5?

Operação: Resposta: _____________________________

05 – Dividindo 73, 5 por 3, 5, você obtém um número natural. Qual é esse n´0mero?

Operação: Resposta: _____________________________

06 - Daniel verificou que o saldo do seu vale-transporte era de R$ 46,20. Sabendo que o preço da passagem de ônibus custa R$ 4, 20, quantas viagens ele ainda pode fazer?

Operação: Resposta: _____________________________

Gabarito

01 – a) 4,2;    b) 4;   c) 6;    d) 3.

02 – 2,5.

03 - a) 5;     b)  130.

04 – Menor, pois o quociente obtido :  2, 15.

05 – O número 21.
06 – Daniel ainda pode fazer 11 viagens. 

Divisão de números inteiros com  quocientes decimais

Quando o dividendo é maior que o divisor

inicia-se a divisão normalmente.  Ao  obter o resto  deve-se continuar a divisão e, para isso,  é necessário acrescentar um zero ao lado direito do número (resto) e inserir uma vírgula ao quociente. Se na continuação  da operação surgir a necessidade de mais acréscimo de outro 0 (zero), acrescenta-se , mas a vírgula não entra mais no quociente.

Existem divisões que não chegam nunca a resto zero.  São chamadas de divisões não exatas. Nesse caso, pelo fato de haver algarismos que se repetem periodicamente no quociente,  o quociente é chamado de dízima  periódica.   

Exemplos:

a) 8 : 5 =

     8             | 5__      

   - 5             1, 6

     3 0      

  -  3 0

     0 0

b)  35 : 4 =

     35             | 4__      

   - 32              8, 75

       3 0      

    -   28

           20

         - 20

           00

a)    385 : 33  =

     385      | 33 __      

   - 33         11, 666

     055       

    -  33

         220

       - 198

         0220

           -  198 

              0220

           -    198

                022

Observa-se uma dízima  periódica pois, mesmo prosseguindo  na divisão, jamais obtém-se  resto zero. O 22 irá repetir-se como resto nos próximos passos e o algarismo 6  continuará se repetindo  periodicamente no quociente. 




Quando o dividendo é menor que o divisor

 Para fazer o  cálculo, é necessário aumentar o dividendo inserindo um zero ao lado direito .  Ao fazer isso, coloca-se  um zero e uma vírgula no início do quociente para em seguida iniciar de fato a divisão. Caso seja  necessário, pode-se  colocar outro zero no dividendo e, no quociente, acrescentar outro zero após a vírgula, ficando com 0,0. 

Exemplos:

a)  4 : 8 =

      40             | 8__      

   -  40              0, 5

       00       

           

b) 2 : 50 =

      200             | 50__      

   -  200               0, 04

      000      

         Iniciou-se a operação colocando um 0 (zero) no dividendo e  0,  no quociente. Observa-se que mesmo após a adição do zero o dividendo  continuou  sendo menor  que o divisor.  Desta forma, adicionou-se mais um zero ao dividendo e outro ao quociente.

c) 1 : 8 =

      10             | 8__      

   -    8              0, 125

        20       

    -   16  

          40

      -   40__  

           00

Praticando

01 – Arme e efetue as divisões abaixo com atenção.

a)  6 : 15	b) 19 : 2	c) 2 : 4
b)  14 : 4	c)  3 : 2	d)  6 : 4
e)  16 : 5	f)    12 : 5	g)  3 : 7
h)   37 : 13	i)    75 : 16	j)    4 : 33
k)  32 : 25	l)    17 : 8	m)        9 : 40
n)  144 : 12	o)  54 : 8	p)  34 : 5
q)  8 : 3	r)    15 : 6	s)  305 : 4

02 -  Complete as lacunas.

Se eu dividir 3 metros de corda em 4 partes iguais, cada parte terá __________ metro ou _______ centímetros.

03 – Reparta igualmente:

a)   R$ 10, 00 entre 4 pessoas.

Operação Resposta:  ________________________

b)   2 litros de refrigerantes entre 8 pessoas.

Operação Resposta:  ________________________

c)   9 quilos de peixe entre 5 pessoas.

Operação Resposta:  ________________________

d)   39 metros de tecido entre 12 pessoas.

Operação Resposta:  ________________________

04 – André vai dividir uma corda de 2 metros em 5 partes iguais. Quantos metros  cada pedaço de corda medirá?

Operação Resposta:  ________________________

GABARITO

01 – a) 0, 4;    b) 9. 5;   c) 0, 5;   d) 3, 5;    e) 1, 5;    f) 1, 5;    g) 3, 2;    h) 2, 4;    i) 0, 428;    j) 2, 846;    k) 4, 687;    l) 0, 121;    m) 1, 28;    n) 2, 125;    o) 0, 225;    p) 12;    q) 6, 75;    r) 6, 8;    s) 2, 666;    t) 2, 5;    u) 76, 25.

 02 – Cada parte terá 0, 75  metro  ou  75 centímetros.

03 – a)  R$ 2, 50 para cada pessoa. 

b)   0, 25 litro para cada pessoa.

c)   1, 8 quilos de peixe para cada pessoa.

d)   3, 2 metros de tecido para cada pessoa.

04 – Cada pedaço de corda medirá 0, 4 m.

Divisão por 10, 100 ou 1000

Método prático

Para dividir um número decimal por 10, 100 ou 1 000, basta deslocar a virgula para a esquerda tantas casas quantos forem os zeros do divisor. Em alguns casos, quando não há algarismos  suficientes,  para inserir a vírgula no lugar certo  acrescenta-se  zero (s) à esquerda do quociente.

Exemplos:

a) 25, 9 : 10 = 2, 59  (a vírgula foi deslocada para a esquerda uma casa)

b)  25, 9 : 100 = 0, 259    (a vírgula foi deslocada para a esquerda duas  casas e foi preciso acrescentar um zero à esquerda do quociente)

c)  25, 9 : 1 000 = 0,0259       (a vírgula foi deslocada para a esquerda três  casas e foi preciso acrescentar  dois zeros à esquerda do quociente)

Praticando

01 - Efetue  as divisões propostas  através do método prático.

a)  68, 1 : 10 =	b)  621, 3 : 100 =	c)  85, 7 : 100 =
d) 125 : 1000 =	e) 8 : 10 =	f) 135 : 100 =
g) 387 : 1000 =	h) 2 : 1000 =	i) 9 385: 1000 =

02 –   Se a quantia de R$ 2 650, 00 for repartida igualmente entre 100 pessoas, quanto cada pessoa  vai receber?

Resposta:  ________________________

03 - Numa avenida de 4 500 metros, foram colocados coletores de lixo a cada 100 metros. Quantos coletores de lixo foram colocados?

Resposta:  ________________________

04 - Numa fábrica de tecidos, as peças de fazenda tem 55 metros. Para serem vendidas no varejo como retalhos, as peças são divididas, algumas em 10 partes iguais e outras em 100 partes iguais.

a) Qual é a medida dos retalhos quando a peça é dividida em 10 partes?

Resposta:  ________________________

b)  Qual é a medida dos retalhos quando a peça é dividida em 100 partes?

Resposta:  ________________________

 Gabarito

01 -  a) 6,81;    c) 0,857;   e) 0,8;    g) 0,387;

        b) 6,213;    d) 0,125;    f) 1,35;   h) 0,002;   i) 9, 385.

02 – Cada pessoa vai receber R$ 26, 50.

03 – Foram colocados 45 coletores de lixo.

04 -  a)  5,5 metros.  b)  0,55 metro.