Comparação de frações

Comparação de frações é uma forma de analisar qual delas representam a maior quantidade ou a maior parte de um todo.

Para comparar frações  emprega-se figuras e, com mais frequência,  a forma numérica.

Frações com o mesmo denominador: quando duas ou mais frações têm o mesmo denominador,  a maior é a que tem  o maior numerador.  

Exemplo:

         A mãe de Vitor e Daniela fez um bolo de chocolate. Desse bolo, Vitor ficou com  1/7,   Daniela,  com  2/7   e     4/7   ficaram   para o pai deles.

         Analisando através de figuras:

Vitor

|||||||||||||

Daniel

|||||||||||||

|||||||||||||

O pai

|||||||||||||

|||||||||||||

|||||||||||||

|||||||||||||

Quem ficou com o maior pedaço? Observa-se mesmo denominador e o 4 é o maior numerador. Portanto, foi o pai que ficou com o maior  pedaço, pois ele ganhou mais sétimos que Vitor e Daniela.

Na forma numérica tem-se:   4  >   2 >  _1  .

                                                        7       7       7

Frações com o mesmo numerador: quando duas ou mais frações têm o mesmo numerador, a maior é a que tem  o menor  denominador.

Exemplo:

A professora distribuiu  duas folhas de cartolina iguais para que Mario  e Caio fizessem um trabalho. Caio usou   2  de sua folha e

                                                                              4

Mario usou  2   da dele.  Quem usou um pedaço maior de cartolina?

                   3

Analisando através de figuras:

Caio

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Mario

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\

Observa-se que as partes do inteiro que foi dividido em  3 são maiores  que as partes do inteiro que foi dividido  em 4.

Portanto, quem usou um pedaço maior de cartolina foi Mario.

Numericamente:   2  >  2  .

                             3      4

Frações com numeradores  e denominadores diferentes – quando duas ou mais frações têm numeradores e denominadores diferentes, deve-se reduzi-las ao mesmo denominador comum  e depois compara-las.

Exemplo:

  3   e   5   => Qual é a maior fração?

 4         6

Reduzindo-as ao menor denominador comum:

4, 6  | 2

2, 3  | 2

1, 3  | 3

1, 1  |

MMC (4, 6) = 2 x 2 x 3 = 12

   3  =  12 : 4 x 3  =   9 

   4          12             12

   5   =  12 : 6 x 5  =   10    

   6          12               12

Portanto:  3  =  9   e  5  =  10  .

                 4     12      6      12

                      

  Logo:   5   >    3  

              6         4

Exercícios

01 – Observe as figuras seguintes:

Figura 1

||||||||||||||||||||	||||||||||||||||||||	||||||||||||||||||||	||||||||||||||||||||	||||||||||||||||||||

Figura 2

||||||||||||||||||||	||||||||||||||||||||	||||||||||||||||||||	||||||||||||||||||||	||||||||||||||||||||
||||||||||||||||||||	||||||||||||||||||||

a) Qual a fração  que a parte colorida, na figura 1, representa?

Resposta: _____________________________________

b)  Qual a fração  que a parte colorida, na figura 2, representa?

Resposta: _____________________________________

c) Escreva a fração com  maior numerador.

Resposta: _____________________________________

d) Compare as frações dadas na forma numérica.

Resposta: _____________________________________

02 – Coloque em ordem crescente:   2 ,  3 ,  1   e   5 .         

                                                            3    5     2       6

03 –  Compare as frações abaixo com os sinais > ou <.

a)   1   ....    2          3          3	c)    6  ....    3           9          9	e)   11   ....    8          16          16
b)    2  ....    5          7          7	d)    7  ....    5_           10       10	f)    21  ....    1_          40          40

04 - Jorge e Ana estão comparando as frações 2/3 e 6/10 . Jorge afirma que 2/3 < 6/10 porque 2 < 6 e 3 < 10.  Ana diz que 2/3 > 6/10 . Use desenhos, palavras ou apenas números para ajudar Ana a explicar a Jorge porque ele está errado.

Resposta:

05 -  Numa prova, Clóvis acertou  5/6 das questões, Álvaro acertou 7/9  e Jair acertou 7/12 . Pode-se afirmar que:

 a) Clóvis acertou menos questões que Álvaro?

b) Álvaro acertou menos questões que Jair?

c)  Clóvis foi o que acertou o maior número de questões?

d)  Quem acertou menos questões?

e) Escreva as frações dadas, após a redução ao menor denominador comum, em ordem decrescente.  

Gabarito

01 – a)  Resposta:  5  .

                              10

b)  Resposta:   7  .

                       10

c) Resposta:  7  .

                     10

d)  Resposta:  5  <   7 .

                      10    10

02 –

1   <    3   <    2    <     5_                2         5         3           6

03 -

a)   1    <    2         3          3	c)    6   >    3          9         9	e)   11    >    8         16          16
b)    2    <    5         7           7	d)    7   >    5_          10       10	f)    21    >    1_         40          40

04 -

Resposta: Frações com numeradores e denominadores diferentes, deve-se reduzi-las ao mesmo denominador comum  e depois compara-las.   2   e    6   3        10 3,     10 | 2 3,       5 | 3  1,      5 | 5 1,      1 | MMC ( 3, 10) = 2 x 3 x 5 = 30   2   =   30 : 3 x 2  =  20    3           30              30  6   = 30  :  10 x 6 =  18     10        30                30 Portanto:    20   >    18_                      30         30

05 - 

Clóvis =>  5 =  36 : 6 x 5 = 30                 6          36           36 Álvaro  =>  7  =  36 : 9 x 7 =  28                       9          36            36   Jair  =>  7  =  36 : 12 x 7 =  21                12          36              36 6, 9, 12 |2 3, 9, 6  |2 3, 9, 3 |3 1, 3, 1 |3 1, 1, 1  | MMC (6, 9, 12) = 2 x 2 x 3 x 3 = 36 a) Não. b) Não. c) Sim. d) Jair. e)  30   >   28   >  21      36       36       36