Simplificação de frações

         Simplificar uma  fração é encontrar a sua equivalente com os menores termos, isto  é,  com o menor numerador e o menor denominador e que seja irredutível (os termos são primos entre si).

         Há dois modos de obter a forma irredutível de uma fração:

1º modo: método das divisões sucessivas – divide-se  o numerador e o denominador por um mesmo número natural diferente de zero, sucessivamente, até encontrar uma fração irredutível.

         Exemplo:

 18_ : 2 =   9  :  3 =   3     forma irredutível

 24   : 2 = 12 :  3 =   4 

 2º modo: método do MDC - Basta encontrar o MDC  entre o numerador e o denominador e dividi-los pelo numero encontrado. Assim, chega-se à fração irredutível correspondente à fração dada.

Exemplo: encontrando  a fração irredutível  equivalente a

 18_

 24  

D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18 }

D (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

MDC (18, 24) = 6

Portanto:

 18_ : 6 = 3        

 24   : 6 = 4

Exercícios

01 – Simplifique pelo método  das divisões sucessivas até obter a fração irredutível.

a)   8              20	b)  15               20
c)   18               30	d)   10                30
e)   10               40	f)   30               12

02 – Encontre a forma irredutível de cada fração abaixo, empregando  o método do MDC.

a)   18       21	b)   5      10
c)   8           6	d)   2       4
e)   9      21	f)   5     15
g)  28       8	h)  30      12

03 – Indique a fração irredutível equivalente a:

24  30

04 -  Sabe-se que um mês comercial é considerado um mês com 30 dias. Qual é a fração do mês comercial que corresponde a 10 dias? Dê a resposta na forma irredutível.

  

05 – Escreva, na forma irredutível, a fração representada na situação abaixo.

30 reais em um total de 90 reais.

Gabarito

01 –

a)    8_ : 2 =  4  :  2 =    2             20 : 2    10 :  2 =    5	b)   15_ : 5 =  3         20   : 5     4
c)   18_ : 2 =  9  :  3 =   3         30  : 2 = 15 :  3 =   5	d)   10_ : 2 =   5  :  5 =  1             30   : 2 =  15 :  5 =  3
e)   10_ : 2 =  5  :  5 =   1            40   : 2    20 :  5 =   4	f)   30_ : 2 =  15  :  3 =   5          12   : 2  =  6   :  3 =   2

02 -

a)   18       21 D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18 } D (21) = {1, 3, 7, 21} MDC (18, 21) = 3  18_ : 3 = 6          21   : 3 = 7	b)   5      10 D (5) = {1, 5 } D (10) = {1, 2, 5, 10} MDC (5, 10) = 5  5_ : 5 =   1          10 : 5  =  2
c)   8           6 D (8) = {1, 2, 4, 8 } D (6) = {1, 2, 3, 6 } MDC (8, 6) = 2  8_ : 2 =  4          6   : 2 =  3	d)   2       4 D (2) = {1, 2 } D (4) = {1, 2, 4 } MDC (2, 4) = 2  2_ : 2 =   1          4   : 2 =   2
e)   9      21 D (9) = {1, 3, 9 } D (21) = {1, 3, 7, 21} MDC (9, 21) = 3  9_ : 3 =  3          21 : 3 = 7	f)   5     15 D (5) = {1, 5 } D (15) = {1, 3, 5, 15} MDC (5, 15) = 5  5_ : 5 =  1         15   : 5 = 3
g)  28       8 D (28) = {1, 2, 4, 7, 28 } D (8) = {1, 2, 4, 8} MDC (28, 8) = 4  28_: 4 = 7           8   : 4 = 2	h)  30      12 D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} MDC (30, 12) = 6  30_: 6 =  5        12  : 6 =  2

03 –

24  =  4   30      5 D (24) = {1, 2, 3,  4, 6, 8, 24} D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} MDC (24, 30) = 6  24_: 6 =  4        30  : 6 =  5

  

04 -  

10  =    1       30        3      D (10) = {1, 2, 5, 10} D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} MDC (24, 30) = 10  10_: 10 =  1        30  : 10 =  3

  

05 –

30 reais em um total de 90 reais.  30       90             D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} D (90) = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.} MDC (30, 90) = 30  30_: 30 =  1        90  : 30 =  3 Resposta: A forma irredutível da fração representada na situação é: 1 .                                               3