NÚMEROS PRIMOS
Um número natural é denominado
“número primo” quando apresenta apenas dois divisores naturais: ele mesmo e o
número 1.
Exemplos:
a) 2 é um número primo, pois D (2) = { 1,2}
b) 3 é um número primo, pois D (3) = { 1,3}
c) 5 é um número primo, pois D (5) = { 1,5}
d) 7 é um número primo, pois D (7) = { 1,7}
e) 11 é um número primo, pois D (11) = { 1, 11}
Existem infinitos números primos.
O conjunto dos números primos é infinito. Ele é representado assim:
P = { 2,3,5,7,11,13,17,19,....}
Todos
os números primos são ímpares com exceção do número 2 (dois) que é par e,
portanto, é o único número par do conjunto dos
primos.
Verificando números primos
Para verificar se
um número natural é primo, divide-se esse número pela sucessão dos números
primos a partir do 2. Se:
=> o resto for zero em uma das
divisões, o número é composto.
=> a divisão persistir inexata até
o momento em que o quociente se torna menir ou igual ao divisor, então o número
pesquisado é primo.
Exemplo:
a) O número 43 é primo?
43 dividido por 2 é igual a 21 e resta
1
43 dividido por 3 é igual a 14 e
resta 1
43 dividido por 5 é igual a 8 e resta
3
43 dividido por 7 é igual a 6 e resta
1
Observa-se que:
=> Nenhuma dessas divisões é
exata.
=> O quociente 6 é menor que o
divisor 7.
=> Logo, 43 é um número primo.
Este
processo (divisão do número pela sucessão
dos números primos) pode ser utilizado para qualquer número primo.
Uma outra maneira
de descobrir se um número é primo é pela listagem dos seus divisores. Caso
apareça mais números além do 1 e do número a ser verificado, o número não é
primo, é número composto.
Exemplos:
Verificando quais
dos números entre 2, 3, 5, 10, 20,
35 e 100 são primos:
1º Escreve-se os
divisores de cada um desses números.
D(2) = {1;2}
D(3) = {1;3}
D(5) = {1; 5}
D(10) = {1; 2; 5; 10}
D(20) = {1; 2; 4; 5;
10; 20}
D(35) = {1; 5; 7; 35}
D(100) = {1; 2; 4; 5;10;
20; 25; 50; 100}
2º Análise da listagem dos
divisores dos números dados:
=> Percebe-se
que, de todos os números listados, somente os números 2, 3 e 5 possuem como
divisores: o 1 e o número em questão.
=> Portanto, da
listagem apresentada, somente os números
2, 3 e 5 são primos e 10, 20, 35 e 100 são compostos.
NÚMEROS COMPOSTOS
Um número natural
é composto quando tem mais de dois divisores naturais distintos.
Exemplos:
a) 4 é um número composto, pois D (4) = { 1,2,4}.
b) 6 é
um número composto, pois D (6) = { 1,2,3,6}.
c) 8 é
um número composto, pois D (8) = { 1,2,4,8}.
d) 10
é um número composto, pois D (10) = {1, 2, 5, 10}.
e) 12
é um número composto, pois D (12) = {1,2, 3,4, 6, 12);
Observa-se que todos os números apresentados possuem mais de dois divisores. Portanto, todos são números compostos.
Exercícios
1
– Através da divisão sucessiva pelos números primos, verifique
qual número é primo e qual número
é composto.
a)
35
|
b)
47
|
2
– Escreva os conjuntos dos divisores e
classifique cada número em primo ou composto.
a)
27
|
a)
12
|
b)
23
|
b)
19
|
03
– Observe a tabela com os números primos menores que 100 e responda as questões
propostas.
2
|
3
|
5
|
7
|
11
|
13
|
17
|
19
|
23
|
29
|
31
|
37
|
41
|
43
|
47
|
53
|
59
|
61
|
67
|
71
|
73
|
79
|
83
|
89
|
97
|
a) Existe algum número par que seja primo? Qual
é?
Resposta: ________________________________________
Resposta: ________________________________________
b) Qual é o menor número primo?
Resposta: _________________________________________
Resposta: _________________________________________
c) Quantos
números primos estão compreendidos entre os números 40 e 60? Quais são eles?
Resposta: _________________________________________
d) Qual é o
maior número primo de dois algarismos?
Resposta:
_________________________________________
04 – Glaucia tem
dois filhos cujas idades são expressas por números primos. Se o produto dessas
idades é 15 anos, quais são as idades dos filhos de Glaucia?
Resposta: _______________________________________________
05 - Ana lembra da senha de seu cartão de crédito
como o produto do maior número primo de dois algarismos pelo menor número primo
de três algarismos. Qual é a senha do cartão de crédito de Ana? É um número primo
ou composto?
Gabarito
01 –
a) 35
35 |_
2_ 35 |_ 3_ 35 |_ 5_
- 2 17 - 3
11 -
35 7
15 05 00
- 14 - 03
01 02
35 |_ 7_
- 35 5
00
Apareceu divisão exata, portanto,
o número 35 é composto.
|
b) 47
47 |_ 2_ 47
|_ 3_ 47 |_
5_
- 4 23 -
3 15
- 45 9
07 17 02
- 06 - 15
01 02
47 |_ 7 _ 47
|_ 11_
- 42 6 - 44 4
05 03
Nenhuma dessas divisões é exata.
O quociente 4 é menor que o divisor 11.
Logo, 47 é um número primo.
|
02-
a) 27
D (27) = { 1, 3, 9, 27}
27 é um número composto, pois tem mais de dois divisores (4
divisores).
|
c) 12
D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12}
12 é um número composto, pois possue mais de dois divisores (6 divisores).
|
b) 23
D (23) = {1, 23}
23 é um número primo, pois possui somente dois divisores (1 e 23).
|
d) 19
D (19) = {1, 19}
19 é um número primo, pois possui somente dois divisores (1 e 19).
|
03 - a) Resposta: Sim. O número 2.
b)
Resposta: O menor número primo é o 2.
c) Resposta: 5 números primos. Eles são:
41, 43, 47, 53 e 59.
d) Resposta: 97.
04 – Resposta: 3 e 5
anos.
05 -
1 0 3
x 9
7
7 2 1
9 2 7 +
9 9 9 1
Resposta: A senha do cartão de crédito de Ana é 9991. Esse
número é composto, pois fazendo as divisões pelos números primos dados obtém-se
o resto zero (0).
9991 | 97
9991 | 103
- 97 103 - 927 97
0291
0721
- 291 - 721
000 divisão exata 000 divisão exata
|
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