CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE

          Critérios  de divisibilidade  são regras que permitem verificar, sem efetuar a divisão, se um número é divisível  por outro. 

Divisibilidade por 2

          Um número natural é divisível por 2 quando termina em 0,2,4,6 ou 8, isto é, quando é um número par.

Exemplos:

a) 86 é divisível por 2 pois termina em 6.

b) 243 não é divisível por 2 pois termina em 3.

c) 475 não é divisível por dois porque não termina em 0, 2, 4, 6,  ou 8.

Divisibilidade por 3

          Um número natural é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3.

Exemplos:

a) 267 é divisível por 3 porque a soma:

2 + 6 + 7 = 15 é divisível por 3.

b) 2 538 é divisível por 3, porque a soma:

2 + 5 + 3 + 8 = 18 é divisível por 3.

c) 1 342 não é divisível por 3, porque a soma:

1 + 3 + 4 + 2 = 10 não é divisível por 3.

Divisibilidade por 4

          Um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismos forem zero ou formarem um número divisível por 4.

Exemplos

a) 500 é divisível por 4 porque seus dois últimos algarismos são zero

b) 732 é divisível por 4 porque o número 32 é divisível por 4

c) 813 não é divisível por 4 porque 13 não é divisível por 4.

Divisibilidade por  5

          Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.

Exemplos:

a) 780 é divisível por 5 porque termina em 0.
b) 935 é divisível por 5 porque termina em 5.
c) 418 não é divisível por 5 porque não termina em 0 ou 5.

Divisibilidade por 6

          Um número é divisível por 6 quando é, ao mesmo tempo,  divisível por 2  e por 3.

Exemplos:

a) 312 é divisível por 6 poque é divisível por 2 e por 3.
b) 724 não é divisível por 6 pois é divisível por 2, mas não é por 3.

Divisibilidade por 7

          Para verificar se um número natural é divisível por 7, procede-se do seguinte modo:

1º) Separa o algarismo das unidades do número dado.

2º) Duplica o número que foi separado (unidades).

3º) Subtrai o valor duplicado do número dado.

4º) Se o resultado obtido for divisível por 7, então o número dado inicialmente também será.

Exemplos:

a)   343 é divisível por 7?

343 => 34 | 3 (o 3 é o algarismo das unidades)

 

Sem o algarismo das unidades: 34

      3 => 3 . 2 = 6 (o 3 foi duplicado)

34 – 6 = 28

28 é divisível por 7, então o número dado inicialmente (343) também é.

b)   1 029  é divisível por 7?

   1 029 => 9 (algarismo das unidades)

Sem o algarismo das unidades: 102

      9 => 9 . 2 = 18

102 – 18 = 84

84 é divisível por 7, então o número dado inicialmente (1 029) também é.

 

Divisibilidade por 8

         Um número é divisível por 8 quando termina em 000 ou seus três últimos algarismos  formam um número divisível por 8.

Exemplos:

a) 2 000 é divisível por 8, pois termina em 000.

b) 3 184 é divisível por 8, pois 184 : 8 = 23.

c) 1 115 não é divisível por 8,  pois 115 não é divisível por 8.

Divisibilidade por 9

          Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9.

Exemplos:

a) 2 538 é divisível por 9 porque a soma:  2 + 5 + 3 + 8 = 18 (18 é divisível por 9).

b) 7 562 não é divisível por 9 porque a soma: 7 + 5 + 6 + 2 = 20 (20 não é divisível por 9).

c) 9 756 é divisível por 9, pois  9 +7 + 5 + 6 = 27 (27 é divisível por 9).

Divisibilidade por 10

          Um número é divisível por 10 quando termina em zero.

Exemplos:

a) 180 é divisível por 10 porque termina em zero.
b) 5 384 não é divisível por 10 porque não termina em zero.

c) 1 890 é divisível por 10 porque termina em zero.

Divisibilidade por 11

          Para verificar se um número natural é divisível por 11, procede-se do seguinte modo:

1º) Separar o algarismo das unidades do número dado.

2º) Subtrair do número dado, o valor das unidades que foi separado inicialmente.

Exemplos:

a) 726 é divisível por 11?

726 =>   72 | 6 (o 6 é o algarismo das unidades do número dado)

 

Sem o algarismo das unidades: 72

72 – 6 = 66

Como 66 é divisível por 11, então o número dado inicialmente (726) também é.

b) 1 452 é divisível por 11?

1 452 =>   145 | 2 (o 6 é o algarismo das unidades do número dado)

 

Sem o algarismo das unidades: 145

145 – 2 = 143

Procede-se do mesmo modo com  143:

143 | 3   => 14 – 3 = 11

Como 11 é divisível por 11, então 1 452  também é.

Divisibilidade por 12

Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.

 Exemplos:

a)   720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma 7+2 = 9) e por 4 (os dois últimos algarismos, 20). 

b)   870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).

c)   340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3.

Exercícios

01 – Sem efetuar a divisão,  pinte os retângulos  com os números  divisíveis por 2.

48	537	138
5 039	1 000	2 101
1 038	79	23 254

02 – Quais dos números abaixo são divisíveis por 3?

a) 54  (    )         b) 82  (   )       c) 93 (   )      d) 216  (   )

e) 414  (   )        f) 1 035  (   )      g) 2 021  (   )    h) 3 510  (   )

03 – Assinale com x  quando o número for divisível por  4, 5, 6, 7 e 8.

Números	Divisível por 4	Divisível por 5	Divisível por 6	Divisível por 7	Divisível por 8
315
600
126
1 020
840
720
1 020

04 – Dados os números  99 ; 140,  384, 720 ; 810 ; 814 e 2 600, indique os que são divisíveis por :

a)    9
b)    10
c)    11
d)    12

05 -  O 1º de maio é o Dia do Trabalho. No Brasil, a data é comemorada desde 1895 e virou feriado nacional em setembro de 1925 por um decreto do presidente Artur Bernardes.

Agora responda: O número 1895 e 1925, são divisíveis por qual número?

a) (   ) 2       b) (   ) 3      c) (   ) 4       d) (   ) 5        e) (   ) 10

06 - No dia 13 de maio é comemorado o Dia da Abolição da Escravatura. No Brasil, o regime de escravidão vigorou desde os primeiros anos logo após o descobrimento até o dia 13 de maio de 1888, quando a princesa regente Isabel assinou a Lei 3.353, mais conhecida como Lei Áurea, libertando os escravos.

a) Escreva os números que você encontrou no texto.

Resposta: ____________________________________

b) Dos números que você encontrou,  qual ou quais são divisíveis por 2?

Resposta: ____________________________________

c) Os números 13 e 3.353 são divisíveis por 3?

Resposta: ____________________________________

e)   Verifique se o número 3 353 é divisível por 7 e por 9.

f)     O número 13 é divisível somente por dois números, quais são eles?

Resposta: ____________________________________

07 - O que podemos afirmar sobre o número 1 024:

a) É um número divisível por 3.

b) Como é um número par é divisível por 2.

 c) Como não termina em 5 é divisível por 10.

d) Como é um número ímpar é divisível por 3.

08 – De 4 em 4 anos o mês de fevereiro tem 29 dias. Isso acontece porque 1 ano tem, aproximadamente, 365 dias e 6 horas. Então, de 4 em 4 anos, essas 6 horas completam 1 dia ou 24 horas.

Os números que representam anos bissextos são divisíveis por 4. Os números que terminam por dois zeros só representam anos bissextos se forem divisíveis por 400.

a) Quais desses foram anos bissextos?

1924  -  1964  -  1970  -  1974  -  1996  -  1997

b) O ano em que você nasceu foi bissexto?

Resposta:  _______________________________________

c)  2020 será um ano bissexto?

Resposta:  ______________________________________

d)   Depois de 2020, quais os dois próximos anos bissextos?

Resposta:  ____________________________________

Gabarito

01 –

48 x	537	138 x
5 039	1 000 x	2 101
1 038 x	79	23 254 x

02 – a) 54  ( x )         b) 82  (   )       c)  93  ( x )      d) 216  ( x )

e) 414  (   )        f) 1 035  ( x )      g) 2 021  (   )    h) 3 510  ( x )

03 –

Números	Divisível por 4	Divisível por 5	Divisível por 6	Divisível por 7	Divisível por 8
315		x
600	x		x
126			x
245		x		x
840	x	x			x
720					x
1 020	x	x

04 –

g)    9	99 ; 810
h)    10	140 ; 720 ; 2 600
i)     11	99 ; 814
j)     12	384 ; 720

05 -     d) (  x ) 5        

06 - a) Resposta: 13, 1888, 3. 353.

b) Resposta: 1888.

c) Resposta: Não.

d)

3 353 é divisível por 7? 3 353 => 335 | 3 (o 3 é o algarismo das unidades)   Sem o algarismo das unidades: 335       3 => 3 . 2 = 6 335 – 6 = 329 329 é divisível por 7, então o número dado inicialmente (3 353) também é.

3 353 é divisível por 9 ? A soma dos valores absolutos de seus algarismos :  3 + 3 + 5 + 3 = 14 (14 não  é divisível por 9)

e)    Resposta: 1 e 13.

07 - b) Como é um número par é divisível por 2.

08 –

a)

1924  -  1964  -  1970  -  1974  -  1996  -  1997   X            x                                      x

b) Resposta pessoal.

c)  Resposta:  Sim, pois o critério de divisibilidade por 4 diz que um número é divisível por 4 quando os dois últimos algarismos forem zero ou formarem um número divisível por 4. E os dois últimos algarismos de 2020 é 20 (número divisível por 4).
d) Resposta:  2024 e 2028.