Projeto: outubro 2019

Simplificação de frações

Simplificar uma fração é encontrar a sua equivalente com os menores termos, isto é, com o menor numerador e o menor denominador e que seja irredutível (os termos são primos entre si).

Há dois modos de obter a forma irredutível de uma fração:

1º modo: método das divisões sucessivas – divide-se o numerador e o denominador por um mesmo número natural diferente de zero, sucessivamente, até encontrar uma fração irredutível.

Exemplo:

18_ : 2 = 9 : 3 = 3 forma irredutível

24 : 2 = 12 : 3 = 4

2º modo: método do MDC - Basta encontrar o MDC entre o numerador e o denominador e dividi-los pelo numero encontrado. Assim, chega-se à fração irredutível correspondente à fração dada.

Exemplo: encontrando a fração irredutível equivalente a

18_

D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18 }

D (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

MDC (18, 24) = 6

Portanto:

18_ : 6 = 3

24 : 6 = 4

Exercícios

01 – Simplifique pelo método das divisões sucessivas até obter a fração irredutível.

a) 8 20	b) 15 20
c) 18 30	d) 10 30
e) 10 40	f) 30 12

02 – Encontre a forma irredutível de cada fração abaixo, empregando o método do MDC.

a) 18 21	b) 5 10
c) 8 6	d) 2 4
e) 9 21	f) 5 15
g) 28 8	h) 30 12

03 – Indique a fração irredutível equivalente a:

04 - Sabe-se que um mês comercial é considerado um mês com 30 dias. Qual é a fração do mês comercial que corresponde a 10 dias? Dê a resposta na forma irredutível.

05 – Escreva, na forma irredutível, a fração representada na situação abaixo.

30 reais em um total de 90 reais.

Gabarito

01 –

a) 8_ : 2 = 4 : 2 = 2 20 : 2 10 : 2 = 5	b) 15_ : 5 = 3 20 : 5 4
c) 18_ : 2 = 9 : 3 = 3 30 : 2 = 15 : 3 = 5	d) 10_ : 2 = 5 : 5 = 1 30 : 2 = 15 : 5 = 3
e) 10_ : 2 = 5 : 5 = 1 40 : 2 20 : 5 = 4	f) 30_ : 2 = 15 : 3 = 5 12 : 2 = 6 : 3 = 2

02 -

a) 18 21 D (18) = {1, 2, 3, 6, 9, 18 } D (21) = {1, 3, 7, 21} MDC (18, 21) = 3 18_ : 3 = 6 21 : 3 = 7	b) 5 10 D (5) = {1, 5 } D (10) = {1, 2, 5, 10} MDC (5, 10) = 5 5_ : 5 = 1 10 : 5 = 2
c) 8 6 D (8) = {1, 2, 4, 8 } D (6) = {1, 2, 3, 6 } MDC (8, 6) = 2 8_ : 2 = 4 6 : 2 = 3	d) 2 4 D (2) = {1, 2 } D (4) = {1, 2, 4 } MDC (2, 4) = 2 2_ : 2 = 1 4 : 2 = 2
e) 9 21 D (9) = {1, 3, 9 } D (21) = {1, 3, 7, 21} MDC (9, 21) = 3 9_ : 3 = 3 21 : 3 = 7	f) 5 15 D (5) = {1, 5 } D (15) = {1, 3, 5, 15} MDC (5, 15) = 5 5_ : 5 = 1 15 : 5 = 3
g) 28 8 D (28) = {1, 2, 4, 7, 28 } D (8) = {1, 2, 4, 8} MDC (28, 8) = 4 28_: 4 = 7 8 : 4 = 2	h) 30 12 D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30} D (12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12} MDC (30, 12) = 6 30_: 6 = 5 12 : 6 = 2

03 –

24 = 4

30 5

D (24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 24}

D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

MDC (24, 30) = 6

24_: 6 = 4

30 : 6 = 5

04 -

10 = 1

30 3

D (10) = {1, 2, 5, 10}

D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

MDC (24, 30) = 10

10_: 10 = 1

30 : 10 = 3

05 –

30 reais em um total de 90 reais.

D (30) = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}

D (90) = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90.}

MDC (30, 90) = 30

30_: 30 = 1

90 : 30 = 3

Resposta: A forma irredutível da fração representada na situação é: 1 .

Frações equivalentes

As frações equivalentes são frações escritas de maneiras diferentes, entretanto representando a mesma parte de um todo (do inteiro), ou seja, são frações iguais, porém representadas de maneiras distintas.

Observe as frações:

1 , 2 , 3 , 4 , 5 são iguais em valor (representam a

2 4 6 8 10

metade do inteiro), mas os números escritos em cada uma são diferentes.

Ao conjunto de frações equivalentes a uma determinada fração, dá-se o nome de classe de equivalência. Uma fração possui um número infinito de frações equivalentes.

Exemplo:

A classe de equivalência de 1 é representada por este

conjunto:

{1 , 2 , 3 , 4 , ... }

3 6 9 12

Para indicar a classe de equivalência de uma fração, usa-se o símbolo C, que se lê classe de equivalência.

Exemplo:

C [ 1 ] = {1 , 2 , 3 , 4 , ... }

3 3 6 9 12

Lê-se: classe de equivalência de um terço é igual a um terço, dois sextos, três nonos, quatro doze avos etc.

Reconhecimento

Para verificar se duas frações são equivalentes você deve proceder assim:

1º multiplicar o numerador da 1ª fração pelo denominador da 2ª;

2º multiplicar o denominador da 1ª fração pelo numerador da 2ª;

3º se os produtos forem iguais, as frações dadas são equivalentes.

4 2_

6 3

Numerador x denominador = 4 x 3 = 12.

Denominador x numerador = 6 x 2 = 12.

Como encontrar a classe de equivalentes de uma fração

Um método prático para encontrar a classe de equivalente de uma fração dada basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador por um número natural diferente de zero.

Exemplo por multiplicação:

1 x 1 = 1

3 x 1 = 3

1 x 2 = 2

3 x 2 = 6

1 x 3 = 3

3 x 3 = 9

1 x 4 = 4

3 x 4 = 12

Exemplo por divisão:

4_ : 2 = 2

12 : 2 = 6

4_ : 4 = 1

12 : 4 = 3

Exercícios

01 – Dê a classe de equivalência das frações abaixo até as seis primeiras frações equivalentes.

a) 1 => ________________________

b) 2 => ________________________

3
c) 4 => _________________________

5
d) 7 => ________________________

e) 8 => ________________________

02 – Divida os termos de cada fração para encontrar uma fração equivalente.

a) 8 = 6	b) 9 = 3
c) 10 = 8	d) 25 = 30
e) 2 = 6	f) 20 = 8

03 - Responda:

a) Qual é a fração equivalente a 1 que tem denominador 8?

Resposta: _______________________________________

b) Paulo comeu 2 de um bolo, e seu irmão 4 . Quem comeu

6 12

mais? Por quê?

Resposta: ____________________________________________

04 - Diga se é verdadeiro (V) ou falso (F) cada uma das igualdades abaixo.

a) 1 = 3 ( ) b) 1 = 4 ( )

2 6 3 9

c) 4 = 2 ( ) d) 2 = 6 ( )

10 5 5 15

e) 3 = 9 ( ) f) 8 = 4 ( )

2 4 12 6

05 - Obtenha frações equivalentes às frações dadas.

Denominador 10	Numerador 12	Denominador 32	Denominador 45
3 = 5	4 = 7	3 = 8	5 = 9

06 -Por qual número você deve dividir o numerador e o denominador da fração 20/8 para obter a fração 5/2 , que é equivalente à fração dada?

Resposta: ____________________________________________

07 – Usando as frações 1 , 1 e 1 , complete corretamente

2 3 4

as afirmações abaixo.

a) 5 é equivalente à fração: ______________

b) 5 é equivalente à fração: ______________

c) 5 é equivalente à fração: ______________

08 - Escreva E para as frações equivalentes de cada grupo.

1 _2 _4_ 2 5 8	4 1 _3_ 9 4 12
2 _4 _1_ 3 6 10	8 _6 _2_ 20 10 5
5 _3 15_ 2 9 6	2 _2 _1_ 4 6 2
8 _4 _8_ 6 3 9	2 _1 _4_ 14 7 6

Gabarito

01 - a) C [ 1 ] = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ... }

3 3 6 9 12 15 18

b) C [ 2 ] = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , ... }

3 3 6 9 12 15 18

c) C [4 ] = { 4 , 8 , 12 , 16, 20 , 24 , ... }

5 5 10 15 20 25 30

d) C [ 7] = { 7 , 14 , 21 , 28 , 35 , 42 , ...}

2 2 4 6 8 10 12

e) C [ 8] = { 8 , 16 , 24 , 32 , 40 , 48 , ... }

9 9 18 27 36 45 54

02 -

a) 8 : 2 = 4 6 : 2 = 3	b) 9 : 3 = 3 3 : 3 = 1
c) 10 : 2 = 5 8 : 2 = 4	d) 25 : 5 = 5 30 : 5 = 6
e) 2 : 2 = 1 6 : 2 = 3	f) 20 : 4 = 5 8 : 4 = 2

03 - a) A fração equivalente a 1 que tem denominador 8 é 2 .

4 8

b) Os dois comeram porções iguais porque as frações 2 e 4 são

6 12

equivalentes.

04 -

a) ( V ) b) ( F ) c) ( V ) d) ( V ) e) ( F ) f) ( V )

05 -

Denominador 10	Numerador 12	Denominador 32	Denominador 45
3 = 6 5 10	4 = 12 7 21	3 = 12 8 32	5 = 25 9 45

06 – Pelo número 4.

07 – a) 1 ; b) 1 ; c) 1 .

2 4 3

08 -

1 _2 _4_ 2 5 8 E E	4 1 _3_ 9 4 12 E E
2 _4 _1_ 3 6 10 E E	8 _6 _2_ 20 10 5 E E
5 _3 15_ 2 9 6 E E	2 _2 _1_ 4 6 2 E E
8 _4 _8_ 6 3 9 E E	2 _1 _4_ 14 7 6 E E

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quinta-feira, 31 de outubro de 2019

quinta-feira, 24 de outubro de 2019