Frações equivalentes
As frações equivalentes são frações escritas de maneiras
diferentes, entretanto representando a mesma parte de um todo (do inteiro), ou seja, são frações iguais,
porém representadas de maneiras distintas.
Observe as frações:
1
, 2 , 3 ,
4 ,
5 são iguais em valor (representam a
2
4 6 8
10
metade do
inteiro), mas os números escritos em
cada uma são diferentes.
Ao conjunto de frações equivalentes a
uma determinada fração, dá-se o nome de classe de equivalência. Uma fração
possui um número infinito de frações
equivalentes.
Exemplo:
A classe de equivalência de 1 é representada por este
3
conjunto:
{1
, 2 , 3 , 4
, ... }
3 6
9 12
Para
indicar a classe de equivalência de uma fração, usa-se o símbolo C, que se lê classe de equivalência.
Exemplo:
C [ 1 ] = {1 , 2 , 3 , 4
, ... }
3 3
6 9 12
Lê-se: classe de equivalência de um terço é igual a um terço, dois
sextos, três nonos, quatro doze avos etc.
Reconhecimento
Para verificar se duas
frações são equivalentes você deve proceder assim:
1º multiplicar o numerador da 1ª fração pelo denominador da
2ª;
2º multiplicar o denominador da
1ª fração pelo numerador da 2ª;
3º se os produtos forem iguais, as frações dadas são
equivalentes.
4 2_
6 3
Numerador x
denominador = 4 x 3 = 12.
Denominador x
numerador = 6 x 2 = 12.
Como
encontrar a classe de equivalentes de
uma fração
Um método prático para encontrar a classe de equivalente de uma fração dada basta multiplicar ou dividir o numerador e o denominador por um número natural diferente de zero.
Exemplo por multiplicação:
1
x 1
= 1
3
x
1 = 3
1 x 2
= 2
3 x
2 = 6
1 x 3
= 3
3 x
3 = 9
1 x 4
= 4
3 x
4 = 12
Exemplo por divisão:
4_ :
2 =
2
12 : 2
= 6
4_ : 4 = 1
12 : 4
= 3
Exercícios
01 – Dê
a classe de equivalência das frações abaixo até as seis primeiras frações
equivalentes.
a) 1 => ________________________
3
b) 2 => ________________________
3
c) 4 => _________________________
c) 4 => _________________________
5
d) 7 => ________________________
d) 7 => ________________________
2
e) 8 => ________________________
9
02
– Divida os termos de cada fração para encontrar uma fração equivalente.
a) 8
=
6
|
b) 9
=
3
|
c) 10
=
8
|
d) 25
=
30
|
e) 2
=
6
|
f) 20
=
8
|
03 - Responda:
a) Qual é a fração
equivalente a 1 que tem denominador 8?
4
Resposta:
_______________________________________
b) Paulo comeu 2
de um bolo, e seu irmão 4
. Quem comeu
6 12
mais? Por quê?
Resposta:
____________________________________________
04 - Diga se é verdadeiro (V) ou falso (F) cada uma
das igualdades abaixo.
a)
1 = 3 ( ) b) 1 = 4 ( )
2 6 3 9
c) 4 = 2 ( ) d) 2 = 6 ( )
10 5 5 15
e) 3 = 9 ( ) f) 8 = 4 ( )
2 4 12 6
05 - Obtenha
frações equivalentes às frações dadas.
Denominador 10
|
Numerador
12
|
Denominador 32
|
Denominador 45
|
3 =
5
|
4 =
7
|
3 =
8
|
5 =
9
|
06 -Por qual número você deve dividir o
numerador e o denominador da fração 20/8 para obter a fração 5/2 , que é equivalente à fração dada?
Resposta:
____________________________________________
07 –
Usando as frações 1 , 1 e 1
, complete corretamente
2 3
4
as afirmações
abaixo.
a) 5 é
equivalente à fração: ______________
10
b) 5 é
equivalente à fração: ______________
20
c) 5 é
equivalente à fração: ______________
15
08 - Escreva E para as frações equivalentes de cada grupo.
1 _2 _4_
2 5 8
|
4 1 _3_
9 4 12
|
2 _4
_1_
3 6 10
|
8 _6
_2_
20 10 5
|
5 _3
15_
2 9 6
|
2 _2 _1_
4 6 2
|
8 _4 _8_
6 3 9
|
2 _1 _4_
14 7 6
|
Gabarito
01 - a) C [ 1 ] = {1 , 2 , 3 , 4
, 5
, 6 ,
... }
3 3
6 9
12 15 18
b) C [ 2 ] = {2 , 4 , 6 , 8 , 10 , 12 , ... }
3 3
6 9 12
15 18
c) C [4 ] = { 4 , 8 , 12 , 16, 20 , 24 , ... }
5 5 10 15 20 25 30
d) C [ 7] = { 7 , 14 , 21 , 28 , 35 , 42 , ...}
2 2
4 6 8 10 12
e) C [ 8] = {
8 , 16 , 24 , 32 ,
40 , 48 ,
... }
9
9 18
27 36 45
54
02 -
a) 8
: 2 = 4
6 : 2 =
3
|
b) 9
: 3 = 3
3
: 3 = 1
|
c) 10 : 2 = 5
8 : 2
= 4
|
d) 25 : 5 = 5
30
: 5 = 6
|
e) 2
: 2 = 1
6
: 2 = 3
|
f) 20 :
4 = 5
8
: 4 = 2
|
03 - a) A fração equivalente a 1
que tem denominador 8 é 2 .
4 8
b) Os dois comeram porções iguais porque as
frações 2 e 4 são
6 12
equivalentes.
04 -
a)
( V ) b) (
F ) c) ( V
) d) (
V ) e) (
F ) f) (
V )
05 -
Denominador
10
|
Numerador
12
|
Denominador
32
|
Denominador
45
|
3 = 6
5 10
|
4 = 12
7 21
|
3 = 12
8 32
|
5 = 25
9 45
|
06 – Pelo número 4.
07 – a) 1 ;
b) 1 ; c) 1 .
2 4 3
08
-
1 _2 _4_
2 5 8
E E
|
4 1 _3_
9 4 12
E E
|
2 _4 _1_
3 6 10
E E
|
8 _6 _2_
20 10 5
E E
|
5 _3 15_
2 9 6
E E
|
2 _2 _1_
4 6 2
E E
|
8 _4 _8_
6 3 9
E E
|
2 _1 _4_
14 7 6
E E
|
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